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X-13-ARIMA-SEAT是由USCensus发布的一个季节性调整程序。其基础是X-11,X-11是一系列的中心化移动平均。由于是中心化的移动平均,因此X-11在处理序列两端的数据存在困难。X-13-ARIMA-SEAT,引入带有回归自变量的ARIMA(regARIMA)来对序列进行预测扩展,从而部分解决了最新数据的移动平均。另外,regARIMA还可以识别异常值、日历效应、移动假期等。
 
因此,在使用X-13-ARIMA-SEAT的时候,一般是四个步骤:
1、熟悉了解要研究的时间序列;
2、选择合适的自变量,拟合回归方程;
3、对残差拟合ARIMA模型,对样本区间进行预测扩展;
4、使用X-11进行移动平均的季节性调整,提取季节性成分。
 
考虑到2月份的PMI即将发布,而PMI的季节性又比较强,下面我们就使用PMI数据,进行初步介绍。因为X-13-ARIMA-SEAT并不是专门的统计软件,因此往往需要借助其他软件,对数据进行初步的分析。我们在本文中使用STATA。
 
因为PMI是环比数据,相当于已经做了一阶差分处理,从逻辑上应该是平稳的。我们来看看PMI的时序图,从下图可以看到,PMI应该是平稳序列。我们也做了单位根检验,检验结果显示,PMI是平稳序列。
 
 
下面我们来观察自相关图和偏自相关图。自相关图有比较明显的拖尾,偏自相关图也有拖尾,并且偏自相关图有比较明显的12个月的季节性。经过几个模型的简单比较,我们设定,AR为2阶,MA为1阶,SAR为1阶,SMA为1阶,即拟合SARIMA(2,0,1)(1,0,1)。
 
 
下面我们就打开US Census发布的X-13-ARIMA-SEAT,该程序的原始版本是DOS环境。为了便于可视化操作,就专门开发了一个针对WINDOWS系统的可视化环境,叫做WinX13。下载和配置方法,可以参考前文《US Census发布的X-13-ARIMA-SEAT的季调程序配置方法》。
 
双击WinX13打开后,首次使用时,会弹出设置窗口。其中:
X-13ARIMA-SEATS executable:此处录入程序地址,一般位于x13as文件夹下面。
Initial directory:此处录入输出结果的默认地址。
Type of graph to create when run ingraphics mode:这是程序运行后显示图像的模式。有SAS的可以配SAS,我们此处选择None,后面我们会介绍打开图像的方式。
Default graphics path:此处录入输出图像结果的默认地址。
 
 
设置完成后,我们进入程序主界面,选择左上角的Create—Spec file,来创建我们的程序文件。
 
 
第一步是录入数据。我们要注意的是,X-13-ARIMA-SEAT无法读取Excel格式的数据,其推荐的数据格式叫做Datevalue,是一个按照年/月/数据的顺序排列的文本文件。不过USCensus同时提供了由Excel转换为Datevalue的工具,叫做X13Data。
 
 
第二步是数据预调整。分几个内容,一是数据转换,主要是LOG变换或者保持不变。我们要注意,LOG变换对应的是乘法模型的季节性,保持不变对应的是加法模型的季节性。如果数据中有负值的话,只能用加法模型。
 
二是选回归自变量。列出的选项是三个,分别是工作日效应(Trading Day),相当于数几个星期一,几个星期二等;复活节效应(Easter);以及常数项(Constant)。还可以手动填写其他回归自变量,比如感恩节等。此处的自变量大多为西方节日,我们选一个常数项和工作日效应。另外要注意,回归自变量要区分流量数据和存量数据。
 
三是选离群值检验。程序会识别三种离群值,分别是:
AO,Additive Outlier,相当于一个异常值;
LS,Lever Shift,水平漂移,相当于整体曲线移动;
TC,Temporary Change,暂时变化,相当于临时冲击;
 
 
Prior Adj File Tab,是录入预调整文件,我们暂时不管。
 
ARIMA Model Tab,录入ARIMA模型形式,根据前文的分析,我们使用SARIMA(2,0,1)(1,0,1)。
 
 
User Regressors Tab,录入自定义的回归自变量。我们主要是录入移动假日(Moving Holiday),也就是春节。
 
 
同样,US Census同时提供了生成移动假日自变量的工具,叫做wingenhol,也是免费下载和使用的。
 
Seasonal Adjustment Tab,录入季调方法,X11或者SEATS,都可以。
 
 
以上就是模型基本的设定。然后程序会先自己跑一边,识别出离群值、X11的算子等,然后就会生成一个待运行的程序文件。
 
从截图上可以看到,在回归自变量里面,程序已经自动帮我们识别出了离群值。在X11模型里面,模型自动帮我们选择了s3x5算子。然后点击上方的Run。
 
 
从回归模型的结果来看,几个离群值显示,2007年1月是一个显著偏低的异常值,2008年5月是显著下移,2008年10月是一个显著偏低的异常值,2008年11月是一个显著下行的暂时变化,2009年1月是显著上移,2010年2月是显著下移。离群值集中在2007年-2009年,与美国次贷危机有关。
 
我们认为春节影响PMI的时间窗口是在春节前7天和春节后14天,并生成自定义的春节自变量NewSpring,模型显示,我们自定义的春节变量结果显著,且显著压低PMI。
 
 
US Census同时发布了一个工具,叫做X13GraphJava,可以展示所有图像结果。从下图的季调曲线和趋势曲线可以看到,自2019年8月开始,PMI开始出现趋势性的边际好转,这与去年年底判断经济企稳触底是相吻合的。1月份PMI影响不大。
 
模型预测2月份PMI为50.8,本月29日即将发布2月份官方PMI。我们将预测值与官方值相对比,就可以大概知道,疫情对2月份经济的冲击程度。
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经济学博士

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