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以湖北地区为起点的新型冠状病毒疫情,已经散播到各个省份,牵动着全国人民的心。很多人密切关注着每天发布的疫情数据,我们既关心全国的整体情况,也关心本地的疫情走向。我们在前文《疑似病例数的变动,有没有很好的预测意义?》中,分析到每天的新增疑似病例数等,仅具有短期预测意义。
 
如果想更好的量化疫情走势,我们还需要更严谨的方法。从传染病动力学的角度,一个衡量疫情进展的“标尺”,叫做基本再生数,也就是大名鼎鼎的R0。其含义是,在不干预的情况下,一个病人平均能感染多少人。
 
首先,我们要知道,R0在整个疫情过程中,是在不断变化的。具体而言,R0受到几个因素的影响:1、病毒本身的传染性强弱;2、病人接触的人群数量;3、病人的整个病程持续时间等。
 
如果某个病毒,面对面说话就会传染,而病人在带病期间,会见了很多人,那么R0就会很高。相反,如果病人一旦确诊,就被送到医院进行隔离治疗,那么R0就会较低。
 
所以我们现在宣导在家办公,出门戴口罩,早诊断、早隔离等,都是为了尽量降低病毒的传染能力,即降低R0。一般来说,当R0小于1时,病毒此时已经无法传染给更多人,那么疫情就会逐步消散。反过来,当R0大于1时,疫情就处于扩散中。
 
因此对R0的监控,就成为了观察疫情走势的最核心指标。但是遗憾的是,R0这个指标虽然很重要,但是却很难计算,需要用到比较复杂的数学方法。
 
我们在本文中,先来介绍一种计算R0的方法,给出R实现的代码,并计算各个省份目前的R0,来评估各个省份的疫情进展。
 
我们对R0的计算,脱胎于SIR模型。我们在前文《几个经典的传染病模型及其R实现》中论述过,在此回顾如下:
我们对目前各省,截至2月4日的确诊数据,计算了各省的参数,进而计算了各省的R0值如下图。结合计算过程,笔者有如下感受:
 
1、因为最优化方法,是寻找初值附近的局部最优,而非全局最优。本文中的模型,对初值的选择高度敏感。笔者选择的初值是,参考湖北以外全国出院患者平均住院日是9天多一点,选择gamma初值为0.1。选择beta初值为0.15,各省份都是相同的初值。
 
2、有些省份计算出来的R0比较高,还需要核实,为了避免引起不必要的干扰,笔者在上图中隐去省份坐标和具体的R0值。
 
3、根据目前的计算的结果,只有一个省份的R0低于1,就是西藏,其R0值为0.99。
 
4、另外一个R0值相对较低的省份为湖北,为1.39。考虑到湖北的医疗资源有限,因此笔者认为,湖北的R0值偏低的原因,应该是医疗资源有限,带来的确诊人数偏低。这与很多一线医生反馈的情况是相契合的。
 
5、由于各省的初值选择是相同的。因此笔者认为,各省份的相对R0高低,是有可比性的。目前来说,R0相对较高的省份为安徽、湖南、河南、江苏、广东,这都是与湖北距离较近、人员往来较为密切、人口密集的地区。R0相对较低的省份以西北、华北、东北的省份为主。
 
6、我们估算的病人的平均病程时间,在13-20天不等。病程时间的差异,笔者认为重要因素,可能是省内医疗资源的供需缺口。
 
 
我们对各省的R0做了横向比较,那么纵向,各省R0的历史变动,有没有规律呢?我们计算了北京市过去一周的R0,可以看到,北京市的R0在稳步下降。也就是说,北京市的疫情传播速度,正在稳步降低,这与政府积极的防疫工作和市民的理解配合是分不开的。同样,我们隐去了具体的R0数值。
 
 
最后总结一下本文的结论。我们基于SIR模型,通过局部优化的方法,获得了SIR的参数估计值,进而获得评估传染速度的R0值。因为估计结果对初值敏感,所以我们隐去了R0的绝对值。但是我们认为,各省的R0相对高低,更加可比。
 
除了西藏,目前各省都处于传染扩散中,各省的防疫工作仍需大力坚持,还没到拐点时刻。与湖北来往密切的中东部人口大省,防疫压力较大。华北、西北、东北的压力略小。另一方面,湖北省外的传染速度正在下降(以北京为例)。
 
各地区的医疗供给能力,对防疫工作有很重要的意义。能否在当地最大医疗能力范围内,将疫情初步控制住,对后期的防疫工作有决定性作用。
 
湖北的估计结果显著异常,显示湖北的确诊病例数较实际值偏低,且偏离程度很大。
 
我们的疫情数据,来源于一个R包,其使用方法参考《检索疫情数据的R包来了!》、《各省市的疫情历史数据来了!》。我们的R0估算方法,来源于https://blog.ephorie.de/epidemiology-how-contagious-is-novel-coronavirus-2019-ncov。在此一并向各位前辈表示感谢!现将R代码分享如下(以北京为例):
 
 
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万钊

万钊

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经济学博士

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