EV视点公众号的文章《不瞅GDP，你还能瞅啥？（二）》，讲到美联储的三位经济学家，Fernald, Hsu & Spiegel（2021）运用主成分分析法，从8个月度指标中提取第一主成分作为反映中国经济周期活动的指标，也就是所谓的“中国经济周期追踪指数”（China Cyclical Activity Tracker，缩写CCAT）。本文我们初步尝试来构建一下。

一、参考论文的大概思路

论文的题目叫做：Is China Fudging Its GDP Figures Evidence from Trading Partner Data。论文的第一部分，是讨论选择哪个指标，作为衡量经济波动的可靠指标。论文选择了进口，而且基于贸易伙伴出口口径的进口，来作为衡量经济波动的指标。原因之一在于，由于涉及到关税，因此贸易伙伴出口口径的数据比较准确；原因之二在于，进口仅包括国内居民的消费需求，也包括中间品加工再出口的需求，与经济关系较为密切；原因之三在于，参考统计体系完善的国家经验，进口和GDP的波动比较一致。

但是单一指标的拟合性往往不太好，而基于一篮子指标所提炼的第一主成分，往往有更好的拟合性。论文选择了14个基础指标及其组合，来寻找最优的拟合指标。从单一指标来看，发电量的拟合效果最好。但是从样本外的预测来看，基于指标组合所提炼的主成分，预测误差最小。

论文还做了其他讨论，从拟合样本时期上看，虽然时期越长，经济结构发生重大变化的可能性越大，但是从实际效果上看，始于2000年的更长样本期，拟合效果要好于2008年开始的较短样本期。

另外就是提炼主成分的指标组合并不是越多越好，随着指标的增加，拟合精度反而会变差。论文通过两种方法选择指标组合，其中一种是根据单一指标的拟合度，由高到低依次添加，这种方法所挑选的六个指标组合是：

两种方法的结果基本一致。我们本文就尝试使用这六个指标来拟合经济活动指数。

二、指标的构建步骤

论文使用的是指标的季度数据，为了排除季节性干扰，论文使用的是季度数据的年化同比。而且论文使用一个biweight filter对同比增速进行去趋势，只保留周期性的波动成份。然后再对波动成份，进行均值0-方差1的标准化处理。我们使用月度指标处理。

主要的Python代码如下:

使用biweight filter去趋势

CCAT_np = np.array(CCAT)

obs = np.linspace(0,CCAT_np.shape[0]-1,num=CCAT_np.shape[0])

for i in range(CCAT.shape[1]):

    flatten_lc, trend_lc = flatten(

        obs,                 # Array of time values

        CCAT_np[:,i],                 # Array of flux values

        method='biweight',

        window_length=60,    # The length of the filter window in units of ``time``

        return_trend=True,    # Return trend and flattened light curve

    )

    CCAT_np[:,i] = flatten_lc

对数据进行均值0-方差1的标准化

CCAT_np_std = (CCAT_np - np.mean(CCAT_np,axis=0))/np.std(CCAT_np,axis=0)

PCA建模

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=1)

pca.fit(CCAT_np_std)

reduced_CCAT=pca.fit_transform(CCAT_np_std)

CCAT_new = pd.DataFrame(reduced_CCAT*(-1),index=CCAT.index,columns=['CCAT'])

CCAT_np_std_new.iplot(title='原始数据的标准化')

CCAT_new.iplot(title='经济动能指数的表现')

我们选择第一主成分作为经济动能指数，从指数上看，2020年12月的经济动能，处于较高景气水平，与2019年末基本相当。但是从曲线上看,还是有一些毛刺状突起，背后原因可能是春节错位对同比增速的干扰。后续可以通过对原始数据进行季节性调整，来进行优化。

另外，考虑到同比增速有滞后性，我们可以考虑对环比增速做类似指数，可能对经济的变动更加灵敏。